Matrix - Maztrizen und andere schweinische Wörter

Als ich mit Matrix zum erstemal konfrontiert wurde (lang lang ist's her) erschlug man mich mit Ungetümen wie Vektoren,
2-dimensional, mehrdimensional und vielem mehr.
Tatsächlich verhagelte mir dies für lange Zeit den Blick für Matrizen.
Es ist, als wollte man etwas Einfaches ungeheuer kompliziert aussehen lassen. Wie so oft.
Mit dem will ich hier aufräumen.

Station 2: Was sind überhaupt Matrizen und wie stehen sie in Beziehung zueinander.

In Excel haben wir in der Regel 2-dimensionale Matrizen, ja, jetzt benutze ich auch so ein blödes Wort.
Aber letztendlich bedeutet es nichts anderes als Zeilen - Spalten orientiert und mit dem nächsten Beispiel begreifen wir es sofort:

A B C D 1         2   4     3   5     4   6     5         6     7   7     8   8     9   9

Der gelbe Bereich hat 3 Zeilen und 1 Spalte.
Wupps und schon haben wir unsere 2 Dimensionen. So einfach war das.

Jetzt kommt das Entscheidende:
Obwohl der gelbe Bereich in B2 beginnt (Reihe 2, Spalte 2 des Tabellenblattes), ist das erste Element (erste Mitglied) der gelben Matrix, hier die Zahl 4, der Zeile 1 und Spalte 1 seiner Matrix zugeordnet.
Die Zahl 5 also der Zeile2 und Spalte 1 usw...

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Merksatz 2:

Die Position eines Elementes einer Matrix bestimmt sich ausschließlich an seiner Position innerhalb der Matrix und nicht an der Position der Matrix.

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Wenn wir uns nun den grünen Bereich anschauen, können wir leicht sehen, dass wir ihn in Bezug zum gelben Bereich setzen können und zwar nach der Zeilen/Spaltenposition seiner Elemente.
Also die Zahl 4 des gelben Bereiches stände im Bezug zur Zahl 7 des grünen Bereiches, weil beide die 1.Zeile und 1.Spalte ihrer Matrix sind.

Um dies richtig zu verdeutlichen, wollen wir uns an ein höchst wagemutiges Experiment wagen:
Nehmen Sie sich eine leere Arbeitsmappe mit drei Tabellenblättern, die Tabelle1,Tabelle2,Tabelle3 heißen und stellen Sie zuerst folgendes her:

Tabelle1   A B C 1       2   400   3   500   4   600   5

Tabelle2   A B C D E 1           2           3           4           5           6       30   7       20   8       50   9

Wechseln Sie jetzt auf das dritte Tabellenblatt, markieren Sie dort die Zellen C3 bis C5 und geben Sie folgendes ein:
=Tabelle1!B2:B4-Tabelle2!D6:D8
Schließen Sie nun die Formel wie gehabt mit Strg+Shift+Return ab.

Folgendes sollte nun in Tabelle3 zu sehen sein:

Tabelle3

A B C D 1         2         3     370   4     480   5     550   6         Formeln der Tabelle C3 : {=Tabelle1!B2:B4-Tabelle2!D6:D8} C4 : {=Tabelle1!B2:B4-Tabelle2!D6:D8} C5 : {=Tabelle1!B2:B4-Tabelle2!D6:D8} Enthält Matrixformel: Umrandende { } nicht miteingeben, sondern Formel mit STRG+SHIFT+RETURN abschließen!

Ein wenig Kopfrechnen zeigt uns schnell,
dass wir in Tabelle3 die Differenz unserer beiden Matrizen erhalten haben.

Sie sehen, egal wo die Matrizen stehen, es werden die Elemente anhand ihrer Position in der Matrix miteinander in Bezug gebracht.

Noch ein kleines Beispiel gefällig? Aber gerne doch:

A B C D E F 1             2             3   4 6 8     4   5 7 9     5             6     10 20 30   7     40 50 60   8             9   40 120 240     10   200 350 540     11             Formeln der Tabelle B9 : {=B3:D4*C6:E7} C9 : {=B3:D4*C6:E7} D9 : {=B3:D4*C6:E7} B10 : {=B3:D4*C6:E7} C10 : {=B3:D4*C6:E7} D10 : {=B3:D4*C6:E7} Enthält Matrixformel: Umrandende { } nicht miteingeben, sondern Formel mit STRG+SHIFT+RETURN abschließen!

Hier haben wir 2 Matrizen miteinander multipliziert und Sie sollten nun von alleine sehen, wie die Elemente einander zugeordnet sind.
Es empfiehlt sich, das Beispiel genau zu studieren, denn damit hat man dann schon die halbe Miete.

So, wir haben die 2.Station erfolgreich gemeistert.
Zeit für einen Besuch im Speisewagen bevor es weitergeht.
Stärken Sie sich und dann geht es weiter zur 3.Station, an welcher wir uns mit Quell - und Zielmatrizen beschäftigen.
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